Está por todas partes. En el metro, en la antesala del dentista, en el parque? Hablamos del sudoku, un juego de moda basado en cálculos matemáticos simples que engancha a gente de todas las edades.
Un sudoku clásico está compuesto por nueve filas y nueve columnas, y a su vez está dividido en nueve celdas de tres por tres.
En él se colocan algunos números iniciales a partir de los cuales hay que empezar a completar el resto de la cuadrícula. El juego consiste en rellenar las 81 celdillas de la cuadrícula con dígitos del 1 al 9, con la condición de no repetirlos en la misma fila, ni en la misma columna, ni en la misma celda. Ni tampoco ni en cada uno de los subcuadrados que forman la cuadrícula.
Una propiedad del sudoku es que la suma de los dígitos que forman las filas y columnas es constante, aunque no ocurre lo mismo con los números que forman las diagonales.
Los cuadrados mágicos
Existen otros cuadrados algo más complejos, en los que la suma de los números que forman las horizontales, las verticales y las diagonales es constante. Cuando se cumplen estas tres condiciones hablamos de cuadrados mágicos.
Los orígenes de los cuadrados mágicos se remontan al año 2200 antes de Jesucristo. Se cuenta que al emperador YU se le apareció una tortuga en cuyo caparazón tenía impreso un cuadrado mágico de dimensión (3x3). Observemos las propiedades de ese cuadrado mágico:
El juego Lu Shu, que se remonta al siglo IV antes de Jesucristo, utiliza una cuadrícula (3x3) y consiste en rellenarlo con los dígitos del 1 al 9, con la condición de que las suma de las horizontales, verticales y diagonales sea constante.
Alberto Durero (1471-1528), pintor y geómetra realizó un cuadrado mágico de (4x4), cuya suma mágica es 34, que plasmó en la pintura Melancolía en el año 1514. Curiosamente coincide con los números reseñados en el cuadrado mágico.
La Melancolía. Grabado en cobre de Alberto Durero. Germanisches Nationalmuseum (Nuremberg, Alemania). La imagen de la derecha presenta un detalla donde se aprecia el cuadrado mágico.
Observando el cuadrado mágico que aparece en el grabado, vemos que los números con el mismo color suman 17:
Cuadrados mágicos Don Richi
En el año 1987 me fascinaron tanto los cuadrados mágicos, que me decidí a investigarlos. Las investigaciones me llevaron a encontrar otras formas de crearlos, además de la conocida, utilizando números naturales, números enteros, números decimales, números racionales, etc. Lo más notorio fue descubrir que se podían construir infinitos cuadrados mágicos con la misma suma. Vemos unos ejemplos:
Descubrí además que se podían realizar cuadrados mágicos multiplicando. Es decir, el producto de los números que forman las horizontales, verticales y diagonales es constante. A estos cuadrados los llamé tableros mágicos, para distinguir suma y producto.
Comprendo a las personas enganchadas con el Sudoku, porque a mí me ocurrió algo parecido con los cuadrados mágicos. Hasta llegar a lo que podría parecer un exceso, como el de la construcción de lo que en su momento fue el mayor cuadrado mágico, de dimensión 100x100 (publicado en el Libro mundial de los records, de Maeva Ediciones). Presenté el récord en el programa que dirigía en TVE Manuel Toharia, actualmente director del Museo de la Ciencia de Valencia. En el año 2000 construí un cuadrado mágico mayor, de 138 x 138. Una vez que se empieza, no hay forma de parar.
El objetivo principal de todas estas investigaciones con cuadrados y tableros mágicos era poder aplicarlo en el aula. Y esto es lo que hice, sobre todo para facilitar la comprensión del Sistema Métrico.
Un reto para los amigos de los números
Como alternativa al sudoku, propongo completar este cuadrado 9x9 para que sea mágico, es decir, de manera que la suma de los números que forman las horizontales, las verticales y las diagonales sea la misma, y utilizando los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8; con la condición de no repetirlos en cada una de las 9 horizontales y 9 verticales:
CUADRADO MÁGICO (9x9) DON RICHI
